考研数学三(一元函数微分学与一元函数积分学)模拟试卷3含答案解析

考研数学三(一元函数微分学与一元函数积分学)模拟试卷3

选择题

1.设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=f(x-t)dt,G(x)=(D)

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 同阶但非等价无穷小

D. 等价无穷小

解析:F(x)=f(x-t)dt=-f(x-t)d(x-t)=f(u)du,

G(x)=xg(xt)dt=,则

2.设F(x)=(A)

A. 为正常数

B. 为负常数

C. 为零

D. 取值与z有关

解析:由周期函数的平移性质,F(x)=sintdt=sintdt,再由对称区间积分性

质得F(x)=(esintsint-e-sintsint)dt=

3.设a=dt,=(C)

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 同阶非等价无穷小

D. 等价无穷小

解析:因为

填空题

4.

ln[*]+C

解析:=ln|1+t|-ln|t|-+C=ln||-

5.

[*]

解析:

6.

[*]

解析:

所以

7.

xarctanx-[*]ln(1+x2)-[*](arctanx)2+C

解析:arctanxdx=(1-)arctanxdx=arctanxdx-arctanxd(arctanx)

=xarctanx-dx-(arctanx)2

=xarctanx-ln(1+x2)-

8.

[*]

解析:max{x+2,x2}=

当x≤-1时,max{x+2,x2}dx=+C1

当-1<x<2时,max{x+2,x2)dx=+2x+C;

当x≥2时,max{x+2,x2}dx=+C3

由-+C1-2+C2,2+4+C2+C3,得

C1=C2,C3=C2,取C2=C,

max{x+2,x2}dx=

9.

[*]

解析:

10.

[*]

解析:因为

所以

11.

ln3

解析:

解答题

12.f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在∈(-1,1),使得f’”()=3.

由泰勒公式得

f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)2+[*](-1-0)31∈(-1,0),

f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-0)2+[*](1-0)32∈(0,1),

即f(0)+[*]=0,f(0)+[*]=1,

两式相减得f’”(1)+f’”(2)=6.

因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’”(x)在[12]上连续,由连续函数最值定

理,f’”∥(x)在[12]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’”(1)+f’”(2)≤2M,即

试看结束文档全文价格为:8下载币,请先
下载说明: 1、下载的文档为doc格式,下载后可用Word文档或者wps打开进行编辑; 2、若打开文档排版布局出现错乱,请安装最新版本的word/wps软件; 3、小程序端下载文档,请点击下方阅读原文进入PC或H5端下载

资源下载《考研数学三(一元函数微分学与一元函数积分学)模拟试卷3含答案解析.doc》 文档下载价格为8下载币,请先
将本套试题Word文档或文章下载到电脑,方便收藏和打印
资源下载
《考研数学三(一元函数微分学与一元函数积分学)模拟试卷3含答案解析.doc》
试题含答案和解析word文档下载价格:8 下载币
《考研数学三(一元函数微分学与一元函数积分学)模拟试卷3含答案解析.doc》
试题含答案和解析word文档VIP优惠:免费
将本套试题Word文档或文章下载到电脑,方便收藏和打印
0

评论0

没有账号? 注册  忘记密码?