考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷2

考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷2

选择题

1.设随机变量X,y相互独立,它们的分布函数为FX(x),FY(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为( ).

C

解析:fZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)

=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)

=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-FX(z)][1-FY(z)],选C.

2.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为FX(x),FY(y),则Z=max(X,Y)的分布函数为( ).(B)

A. FZ(z)=max{FFX(z),FY(z))

B. FZ(z)=FX(z)FY(z)

C. FZ(z)=max{FX(z),FY(z)}

D. FZ(z)=FY(z)

解析:FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)

=P(X≤z)P(Y≤z)=FX(z)FY(z),选B.

3.设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2的指数分布的是( ).

D

解析:由于X~E(),所以密度函数为f(x)=分布函数为

F(x)=E(X)=,D(X)=,因为E(X+Y)=,E(X-Y)=0,

而max{X,Y)的分布函数是F2(x)≠所以A,B,C项都不对,选D.

事实上,min{X,Y)的分布函数为P(min{X,Y}≤x)=1-P(min{X,Y}>x)=1-P(X>x,Y>x)=1-P(X>x)P(Y>x)=1-[1-F(x)]2

4.设随机变量X和Y都服从正态分布,则( ).(D)

A. X+Y一定服从正态分布

B. (X,Y)一定服从二维正态分布

C. X与Y不相关,则X,Y相互独立

D. 若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

解析:若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选D.

5.若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立;②若Pxy=0,则X,Y一定相互独立;③X和Y都服从一维正态分布;④X,Y的任意线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是( ).(B)

A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④

解析:因为(X,Y)服从二维正态分布,所以X,Y都服从一维正态分布,aX+bY服从一维正态分布,且X,Y独立与不相关等价,所以选B.

填空题

6.设随机变量x,y相互独立,且X~N(0,4),Y的分布律为Y~

0.46587

解析:P(X+2Y≤4)

=P(Y=1)P(X≤4-2Y|Y=1)

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